為使PDN阻抗曲線能在一個較寬的頻率范圍內不超過目標阻抗曲線，對去耦電容器種類的選擇至關重要。因此，提出了基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法，該算法已經用于工程實際中，效果理想。
隨著芯片制造工藝的發展及應用需求的增加，其集成度越來越高。因此，在高速高密度芯片內就會不可避免地產生電源噪聲，而其供電引腳也會引入大量外部電路中的電源噪聲，這些電源噪聲對電路設計的影響已成為高速PCB設計的瓶頸。
電源分配網絡通常由如圖1所示的結構組成，其中包括：穩壓器（Voltage Regulator Module，VRM）、去耦電容器（Decoupling Capacito r）、電路板平面（Plane）、電路板上的擴散電感和電阻以及BCA過孔。
當穩壓器輸出阻抗超出目標阻抗時，就需要采取措施降低整個網絡的有效阻抗，一般通過添加去耦電容器解決這個問題。
文中以電源分配網絡的結構為基礎，為解決電源完整性（Power Integrity，PI）問題，以達到使電路板上的電源分配網絡能為芯片提供純凈的電源，去耦電容器種類與個數的選擇環節至關重要。文中主要介紹了去耦電容器種類選擇的算法，以及提出的基于自諧振頻率電容器種類的選擇算法。
1常用的算法
（1）Big“V”法。是利用容值相同的多個電容器并聯生成的低阻抗來降低PDN（Power Distribution Net）阻抗。通過不斷增加某一容值電容器的個數達到設計目標。由于Big“V”方法應用的前提是不考慮平面并聯諧振，通常選用較大容值的電容器。Dr.Howard Johnson建議考慮選擇所提供的容值最大的電容器。
（2）Flat Response與Decade Methods.兩種方法是利用不同容值的多個電容器并聯生成的低阻抗以降低阻抗特性。
Flat Response建議每個數量級選擇3個容值，如2.2 nF，4.7 nF，10 nF，22 nF，47 nF，100 nF等。Decade Methods建議每個數量級選擇一個容值，如10 nF，100 nF，1μF，10μF，100μF等。
陶瓷電容器，特別是小容值的電容器，通常表現出很高的Q值：每個電容器在SRF處的ESR比jωL小得多。當給定目標阻抗和頻段時，應充分利用這些器件的高Q值，通過控制ESR而不是jωL來設計去耦網絡。
要設計出一個較為平坦的PDN阻抗特性，這些容值遞減的電容器分別所需的個數會隨ESR值增多。假設網絡中所有電容器即具有相同的封裝，也具有相同的安裝電感，這時它們的SRF有以下規律
其中，X可理解為相鄰兩個電容器自諧振頻率問的比例關系。從而，Flat Response中的X=1.47，Decade Methods中的X=3.16.轉化為對數坐標
由于這兩種方法中X均為常數，從而由式（4）可以看出，所選容值的自諧振頻率在對數坐標下是等間隔分布的。
具體地，Flat Response算法與Decade Methods算法中容值的選擇分為3個步驟：（1）找出VRM不能再維持低阻抗時的頻率點FLF_CROSS.（2）確定需要設計的目標阻抗和截止頻率FHF_CUT_OFF.（3）估算所需容值的種類
顯然，該方法中所選容值的種類數是由需要設計頻段的數量級決定，頻段的每個數量級中分布的電容器種類是固定的。設計出的去耦網絡與其他方法相比，具有以下優點：
（1）元件數量較少。
（2）較高的ESR，將并聯諧振峰值降低。
（3）較快的瞬態響應。
2自諧振頻率電容器種類選擇算法
根據PDN的基本理論，降低并聯諧振峰值有兩種方法：
（1）使第3個電容器的自諧振頻率與并聯諧振頻率相一致。
（2）使第3個電容器的自諧振頻率位于其他兩個電容器自諧振頻率中間。
確定選哪算法取決于電容器的ESL、ESR，以及容值之間的差距。由于可用電容器的最大種類上限數目不確定，因此可能會出現僅允許用3種電容器甚至更少種類的情況。這里假設最大種類同設置的截止頻率無直接關系，重點介紹應用4種及以上電容器時的容值選取算法。對一種、兩種以及3種電容器的情況進行了簡單討論。
通過對Flat Response算法與Decade Methods算法的具體分析，可以發現這兩種算法有幾點不足：
（1）算法的選擇在很大程度上受所提供電容器容值種類的限制。如果給定了足夠多的容值，而且涵蓋了整個設計頻率范圍，那么可以嘗試選用任何一種方法；但如果給定的容值種類偏少或分布不均勻，可能就不能滿足每個數量級分布3種，或一種容值的要求。
（2）兩種算法都有一個前提條件，所有電容器的ESL以及安裝電感相等。這使得這些算法對電容器容值的選擇方法在實際設計中并不適用。
（3）在實際應用中，可能會出現同時使用相同容值，不同封裝的多種電容器的情況，上的兩種算法只能將它們當作一種容值的電容器來使用，無法同時發揮這幾種電容器的作用。
為更靈活、充分地的發揮所提供電容器的功能，文中將這些算法進行了優化。
首先，根據實際提供的電容器，對設計中可用到的種類最大值進行估計，然后利用這個最大種類來靈活地確定應該選擇的容值組合。
Flat Response算法與Decade Methods算法都遵循一個原則：相鄰兩個容值的比例關系確定，而且在頻域對數坐標中，它們的自諧振頻率等間隔分布。式（5）則表明所選電容器的容值種類必須足夠多，以保證這些電容器的自諧振頻率可以涵蓋整個需要設計的頻率范圍。
在此基礎上，對電容器的選擇不再單純以容值為標準，而是在對數坐標中，將需要設計的頻率范圍平均分解為多個小頻段，然后在每個小頻段中選擇一個電容器來負責提供低阻抗。其中，小頻段的個數取決于可用的最大電容器種類。具體地，電容器類型的選擇分為5個步驟：
（1）確定VRM不再能提供低阻抗時的頻率點，作為設計頻段的起點FLF.代碼實現為：
（2）確定設計頻段的最高頻率點，即截止頻率FHF.（3）將設計頻段在對數坐標下平均劃分為N段，N依賴于電容器最大種類數。代碼實現為：
（4）獲得每種電容器的自諧振頻率。代碼實現為：FselfO=[Fb1；Fb3；Fb4；Fb5；Fb6；Fb7；F1；F2；F3；F4；F5；F6；F7；F8；F9；F10；F11；F12]；％從小到大排列電容器的自諧振頻率。
（5）根據電容器的自諧振頻率，從1～N段，依次尋找自諧振頻率落在該段的電容器。顯然，電容器的自諧振頻率均位于頻段中點最理想。但更多情況下，只能挑選一個離頻段中點最接近的電容器。為避免重復選擇一種電容器，每次都會判斷該電容器是否已經被選擇，如果被選擇過，則繼續在其他電容器中尋找。
這種算法在本質上與Flat Response與Decade Methods相同，同樣要保證所選電容器能盡量覆蓋整個需要設計的頻段，從而達到在每個頻率點都有提供低阻抗電容器的目的。這樣，無論并聯諧振峰值在哪個頻率點，都不會出現設計漏洞，保證了設計的可靠性。
相對于Flat Response與Decade Methods，這種算法的優點在于：
（1）限制條件比較少，更適合于實際中PDN網絡的設計。
（2）不需要知道過多與電容器相關的具體參數，僅需提供與其相對應的自諧振頻率即可，將設計者從繁瑣的ESL、ESR和C的限制中解脫出來。
（3）將容值的選擇問題直接轉化為自諧振頻率的選擇問題，從而將PDN網絡設計徹底搬進頻域，更加直觀和易于理解。
經過反復驗證，該算法在容值種類為4種及以上時，可以得到最佳方案。
但這種算法對于只可使用一種電容器的情況并不適用。通過實驗發現，當僅使用一種電容器時，該電容器的容值與截止頻率、目標阻抗以及并聯諧振峰值均有較大關系。也就是說，無論將電容器的自諧振頻率選擇在并聯諧振峰值處，還是在對數坐標中設計頻段的中點，或選用所提供的最大容值的電容器，都不能保證是電容器數目最小的方案。鑒于僅用一種電容器時，其數目的計算僅是簡單地增加電容器的數量直到滿足條件為止，文中采用嘗試比較的方法，以設計頻段的中點為中心，取其周圍4種電容器分別進行設計，選出使用個數最少的電容器作為最終方案。
當可使用兩種電容器時，文中所提算法選擇出的兩個電容器的自諧振頻率分別在FLF和截止頻率。通過驗證，這種選取并不是最佳方案。這里進行了幾種方案的嘗試：
（1）在設計頻段的中間選擇兩個電容器。
（2）在FLF和并聯諧振頻率各選擇一個電容器。
（3）在并聯諧振頻率和截止頻率各選擇一個電容器。
通過比較，第2種方案需要的電容器個數最少。所以，文中默認在FLF和并聯諧振頻率各選擇一個電容器是最佳方案。該方案代碼實現為：
對于選擇3種電容器的情況，文中算法的性能依賴于所選的截止頻率。如果截止頻率較高，該算法依然能得到較好的方案，但截止頻率較低時，結果并不理想，必須尋找更加穩定的算法。
這里進行了幾種方案的嘗試：
（1）在設計頻段的中間選擇3個電容器。
（2）在FLF截止頻率以及并聯諧振頻率處各選擇一個電容器。
通過比較，第2種方案使用的電容器個數最少，即最件方案。
顯然，當兩個電容器的自諧振頻率差距很大時，應讓第3個電容器的自諧振頻率和并聯諧振頻率一致。
以下案例的目標阻抗為0．01 Ω，截止頻率為20 MHz，對比分別由3種算法得出的PDN阻抗曲線如圖2～圖4所示。
從以上圖中可以看出，在使用電容器數目基本一致的情況下，文中算法與Flat Response和Decade Methods的效果一樣好，但文中算法要求更易于實現，更設和應用于工程設計。
3 結束語
通過介紹經典的去耦電容器的選擇算法，引出了文中提出的基于自諧振頻率的電容器選擇算法，闡述了文中算法相對于經典算法的優勢，通過此算法已經成功運用于PDN前仿真工具中，效果理想。 |
